જો $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ તમામ $n \in I$ માટે હોય,તો $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ થાય?

ધારો કે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$,$x \in R$. ધ્યાનમાં લો:
$(S1): f^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right) + f^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right) + f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) + f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) = 4$
$(S2): \int_{-2}^{2} f(x) dx = 12$
તો,

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$